(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 шешу

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x-1 мәнін -3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x және 11x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x және -5x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{39} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x-1 мәнін -3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x және 11x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x және -5x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 мәнін алу үшін, 4 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$