(2x)^2-12(x+1)geq0 шешу

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, -12 мәнін b мәніне және -12 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} және x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} және x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} және x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$