(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 шешу

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x^{2}+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 мәнін 2x^{2}+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және -8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-4±12}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x^{2}+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 мәнін 2x^{2}+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және -8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-4±12}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=1 x=-1$$