(2x+7)^2=9(x+2)^2 шешу

$$( 2 x + 7 ) ^ { 2 } = 9 ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2.6$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

9 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

4x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -5x^{2} мәні шығады.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Екі жағынан да 36x мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

28x және -36x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

13 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -5x^{2}+ax+bx+13 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-5\times 13=-65$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -65 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-65 5,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-13$$

-5x^{2}-8x+13 мәнін \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(-x+1\right)+13\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 5x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

9 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

4x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -5x^{2} мәні шығады.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Екі жағынан да 36x мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

28x және -36x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

13 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+260}}{2\left(-5\right)}$$

64 санын 260 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±18}{2\left(-5\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±18}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±18}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±18}{-10} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{26}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{26}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{13}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±18}{-10} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{13}{5} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

9 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

4x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -5x^{2} мәні шығады.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Екі жағынан да 36x мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

28x және -36x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}-8x=36-49$$

-13 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}-8x=-13$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{13}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{13}{-5}$$

-8 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{13}{-5}$$

-13 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$