(2x+6)(2x+4)=120 шешу

$$( 2 x + 6 ) ( 2 x + 4 ) = 120$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+6 мәнін 2x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+20x+24=120$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+24-120=0$$

-96 мәнін алу үшін, 24 мәнінен 120 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+20x-96=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -96 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -96 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1536}}{2\times 4}$$

400 санын 1536 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±44}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±44}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±44}{8} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±44}{8} теңдеуін шешіңіз. 44 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+6 мәнін 2x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+20x+24=120$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x=120-24$$

96 мәнін алу үшін, 120 мәнінен 24 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+20x=96$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{96}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{96}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{96}{4}$$

96 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-8$$