(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) шешу

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2x+3 мәнін x^{2}-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 мәнін x+40 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x және 36x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 мәнін алу үшін, -48 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 мәнін x^{2}-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Екі жағынан да 2x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} және -2x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Екі жағына 32x қосу.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x және 32x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Екі жағына 8x^{2} қосу.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} және 8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Екі жағынан да 128 мәнін қысқартыңыз.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 мәнін алу үшін, -208 мәнінен 128 мәнін алып тастаңыз.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+3 мәнін x^{2}-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 мәнін x+40 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x және 36x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 мәнін алу үшін, -48 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 мәнін x^{2}-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Екі жағынан да 2x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} және -2x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Екі жағына 32x қосу.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x және 32x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Екі жағына 8x^{2} қосу.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} және 8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Екі жағынан да 128 мәнін қысқартыңыз.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 мәнін алу үшін, -208 мәнінен 128 мәнін алып тастаңыз.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 36 санын b мәніне және -336 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -336 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296 санын 16128 санына қосу.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-36±132}{24} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 132 санына қосу.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 санын 24 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-36±132}{24} теңдеуін шешіңіз. 132 мәнінен -36 мәнін алу.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 санын 24 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+3 мәнін x^{2}-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 мәнін x+40 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x және 36x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 мәнін алу үшін, -48 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 мәнін x^{2}-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Екі жағынан да 2x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} және -2x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Екі жағына 32x қосу.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x және 32x мәндерін қоссаңыз, 36x мәні шығады.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Екі жағына 8x^{2} қосу.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} және 8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Екі жағына 208 қосу.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 мәнін алу үшін, 128 және 208 мәндерін қосыңыз.

$$36x+12x^{2}=336$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}+36x=336$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 санын 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 санын 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-7$$