(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 шешу

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 15 мәнін есептеп, 225 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 225 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Екі жағынан да 99 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 мәнін алу үшін, -216 мәнінен 99 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

12x және -2x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 15 мәнін есептеп, 225 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 225 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Екі жағынан да 99 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 мәнін алу үшін, -216 мәнінен 99 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

12x және -2x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -315 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -315 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100 санын 6300 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±80}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±80}{10} теңдеуін шешіңіз. 80 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 15 мәнін есептеп, 225 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 225 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

12x және -2x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Екі жағына 216 қосу.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 мәнін алу үшін, 99 және 216 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+10x=315$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=63$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=64$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=7 x=-9$$