(2x+1)(x-3)=114 шешу

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Екі жағынан да 114 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 114 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -117 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -117 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

25 санын 936 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±31}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±31}{4} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-26}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Екі жағына 3 қосу.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117 мәнін алу үшін, 114 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x=117$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{117}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$