(2x+1)*(x+5)=8*5 шешу

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+1 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40 шығару үшін, 8 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Екі жағынан да 40 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

-35 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 40 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

121 санын 280 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} теңдеуін шешіңіз. -11 санын \sqrt{401} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{401} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+1 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40 шығару үшін, 8 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

35 мәнін алу үшін, 40 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+11x=35$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{35}{2} бөлшегіне \frac{121}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$