(2x+1)^2=3-x шешу

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{57} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{57} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Екі жағына x қосу.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+5x=2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$