(2x+1)^2=1+(x-1)(x+1) шешу

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 мәнін \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+1=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2}{6} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$