(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 шешу

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x және 3x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x және -x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 мәнін \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x+1=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x және 3x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x және -x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4}{10} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4}{10} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x және 3x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x және -x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{5} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$