(2k-3)^2-4(3-2k)<0 шешу

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k теңдеуін шешу

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2k-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4 мәнін 3-2k мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-12k және 8k мәндерін қоссаңыз, -4k мәні шығады.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, -4 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "k=\frac{4±8}{8}" теңдеуін шешіңіз.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, k-\frac{3}{2} және k+\frac{1}{2} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. k-\frac{3}{2} мәні оң, ал k+\frac{1}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Бұл – кез келген k үшін жалған мән.

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} мәні оң, ал k-\frac{3}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$