(2-a)^2-16>0 шешу

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

a теңдеуін шешу

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2-a\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -4 мәнін b мәніне және -12 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "a=\frac{4±8}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$a=6 a=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, a-6 және a+2 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. a-6 және a+2 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-6<0 a+2<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a<-2.

$$a<-2$$

a-6 және a+2 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a+2>0 a-6>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a>6.

$$a>6$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$a<-2\text{; }a>6$$