(2)(x-3)(x-1)=3 шешу

$$( 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

2x-6 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x+6-3=0$$

3 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

2x-6 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x=3-6$$

-3 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x=-3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$$

-\frac{3}{2} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=\frac{5}{2}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{\sqrt{10}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$