(2+3d)^2=(2+d)(2+7d) шешу

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

d мәнін табыңыз

$$d=2$$

$$d=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(2+3d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+d мәнін 2+7d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Екі жағынан да 16d мәнін қысқартыңыз.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

12d және -16d мәндерін қоссаңыз, -4d мәні шығады.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Екі жағынан да 7d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

9d^{2} және -7d^{2} мәндерін қоссаңыз, 2d^{2} мәні шығады.

$$-4d+2d^{2}=0$$

d ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, d=0 және -4+2d=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$d=0 d=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2+3d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+d мәнін 2+7d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Екі жағынан да 16d мәнін қысқартыңыз.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

12d және -16d мәндерін қоссаңыз, -4d мәні шығады.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Екі жағынан да 7d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

9d^{2} және -7d^{2} мәндерін қоссаңыз, 2d^{2} мәні шығады.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2d^{2}-4d=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-4\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{4±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4 санына қосу.

$$d=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$d=2$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{4±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 4 мәнін алу.

$$d=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$d=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$d=2 d=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2+3d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

2+d мәнін 2+7d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Екі жағынан да 16d мәнін қысқартыңыз.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

12d және -16d мәндерін қоссаңыз, -4d мәні шығады.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Екі жағынан да 7d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

9d^{2} және -7d^{2} мәндерін қоссаңыз, 2d^{2} мәні шығады.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2d^{2}-4d=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$d^{2}-2d=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$d^{2}-2d+1=1$$

d^{2}-2d+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$d=2 d=0$$