(2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}} шешу

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Есептеу

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4.029223745$$

Шешім қадамдары

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{3}+\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

1 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{3}+\sqrt{2} және \sqrt{3}+\sqrt{2} сандарын көбейтіңіз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} және \sqrt{2} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

5 мәнін алу үшін, 3 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

5+2\sqrt{6} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

2 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$