(16-x)(9-x)=112 шешу

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

16-x мәнін 9-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 112 мәнін алып тастаңыз.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 санын -128 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} теңдеуін шешіңіз. 25 санын \sqrt{497} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{497} мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

16-x мәнін 9-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 мәнін алу үшін, 112 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-25x=-32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$