(133-x)^2=12x(133-x) шешу

$$( 133 - x ) ^ { 2 } = 12 x ( 133 - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=133$$

$$x = \frac{133}{13} = 10\frac{3}{13} \approx 10.230769231$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(133-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$17689-266x+x^{2}=12x\left(133-x\right)$$

12x мәнін 133-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17689-266x+x^{2}=1596x-12x^{2}$$

Екі жағынан да 1596x мәнін қысқартыңыз.

$$17689-266x+x^{2}-1596x=-12x^{2}$$

-266x және -1596x мәндерін қоссаңыз, -1862x мәні шығады.

$$17689-1862x+x^{2}=-12x^{2}$$

Екі жағына 12x^{2} қосу.

$$17689-1862x+x^{2}+12x^{2}=0$$

x^{2} және 12x^{2} мәндерін қоссаңыз, 13x^{2} мәні шығады.

$$17689-1862x+13x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$13x^{2}-1862x+17689=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 13 санын a мәніне, -1862 санын b мәніне және 17689 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{\left(-1862\right)^{2}-4\times 13\times 17689}}{2\times 13}$$

-1862 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{3467044-4\times 13\times 17689}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{3467044-52\times 17689}}{2\times 13}$$

-52 санын 17689 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{3467044-919828}}{2\times 13}$$

3467044 санын -919828 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±\sqrt{2547216}}{2\times 13}$$

2547216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1862\right)±1596}{2\times 13}$$

-1862 санына қарама-қарсы сан 1862 мәніне тең.

$$x=\frac{1862±1596}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1862±1596}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1862±1596}{26} теңдеуін шешіңіз. 1862 санын 1596 санына қосу.

$$x=\frac{3458}{26}$$

3458 санын 26 санына бөліңіз.

$$x=133$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1862±1596}{26} теңдеуін шешіңіз. 1596 мәнінен 1862 мәнін алу.

$$x=\frac{266}{26}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{266}{26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{133}{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=133 x=\frac{133}{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(133-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$17689-266x+x^{2}=12x\left(133-x\right)$$

12x мәнін 133-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17689-266x+x^{2}=1596x-12x^{2}$$

Екі жағынан да 1596x мәнін қысқартыңыз.

$$17689-266x+x^{2}-1596x=-12x^{2}$$

-266x және -1596x мәндерін қоссаңыз, -1862x мәні шығады.

$$17689-1862x+x^{2}=-12x^{2}$$

Екі жағына 12x^{2} қосу.

$$17689-1862x+x^{2}+12x^{2}=0$$

x^{2} және 12x^{2} мәндерін қоссаңыз, 13x^{2} мәні шығады.

$$17689-1862x+13x^{2}=0$$

Екі жағынан да 17689 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-1862x+13x^{2}=-17689$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$13x^{2}-1862x=-17689$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$\frac{13x^{2}-1862x}{13}=-\frac{17689}{13}$$

13 санына бөлген кезде 13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x=-\frac{17689}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1862}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{931}{13} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{931}{13} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x+\left(-\frac{931}{13}\right)^{2}=-\frac{17689}{13}+\left(-\frac{931}{13}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{931}{13} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x+\frac{866761}{169}=-\frac{17689}{13}+\frac{866761}{169}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17689}{13} бөлшегіне \frac{866761}{169} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1862}{13}x+\frac{866761}{169}=\frac{636804}{169}$$

x^{2}-\frac{1862}{13}x+\frac{866761}{169} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{931}{13}\right)^{2}=\frac{636804}{169}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{931}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{636804}{169}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{931}{13}=\frac{798}{13} x-\frac{931}{13}=-\frac{798}{13}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{931}{13} санын қосыңыз.

$$x=133 x=\frac{133}{13}$$