(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) шешу

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Есептеу

$$15n^{2}-3n-1$$

Шешім қадамдары

11n^{2} және 4n^{2} мәндерін қоссаңыз, 15n^{2} мәні шығады.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

2n және -5n мәндерін қоссаңыз, -3n мәні шығады.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-1 мәнін алу үшін, -8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$15n^{2}-3n-1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

11n^{2} және 4n^{2} мәндерін қоссаңыз, 15n^{2} мәні шығады.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

2n және -5n мәндерін қоссаңыз, -3n мәні шығады.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-1 мәнін алу үшін, -8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

9 санын 60 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{69} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} санын 30 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{69} мәнінен 3 мәнін алу.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} санын 30 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} санын қойыңыз.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$