(100)^2+x^2=(2x+100)^2 шешу

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Екі жағынан да 400x мәнін қысқартыңыз.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 мәнін алу үшін, 10000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -3x-400=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Екі жағынан да 400x мәнін қысқартыңыз.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 мәнін алу үшін, 10000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -400 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 санына қарама-қарсы сан 400 мәніне тең.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{400±400}{-6} теңдеуін шешіңіз. 400 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{800}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{400±400}{-6} теңдеуін шешіңіз. 400 мәнінен 400 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Екі жағынан да 400x мәнін қысқартыңыз.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 мәнін алу үшін, 10000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{400}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{200}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{200}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{200}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{200}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$