(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 шешу

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 мәнін алу үшін, 10000 және 10000 мәндерін қосыңыз.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Екі жағынан да 400x мәнін қысқартыңыз.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x және -400x мәндерін қоссаңыз, -200x мәні шығады.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 мәнін алу үшін, 20000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+10000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Шешім — бұл -200 қосындысын беретін жұп.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 мәнін \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -100 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-100 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-100=0 және -x-100=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 мәнін алу үшін, 10000 және 10000 мәндерін қосыңыз.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Екі жағынан да 400x мәнін қысқартыңыз.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x және -400x мәндерін қоссаңыз, -200x мәні шығады.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 мәнін алу үшін, 20000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -200 санын b мәніне және 10000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 10000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000 санын 120000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 санына қарама-қарсы сан 200 мәніне тең.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{200±400}{-6} теңдеуін шешіңіз. 200 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-100$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{200±400}{-6} теңдеуін шешіңіз. 400 мәнінен 200 мәнін алу.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-200}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{100}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 100 мәнін есептеп, 10000 мәнін алыңыз.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 мәнін алу үшін, 10000 және 10000 мәндерін қосыңыз.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Екі жағынан да 400x мәнін қысқартыңыз.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x және -400x мәндерін қоссаңыз, -200x мәні шығады.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Екі жағынан да 20000 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 мәнін алу үшін, 10000 мәнінен 20000 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{200}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{100}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{100}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{100}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10000}{3} бөлшегіне \frac{10000}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{100}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$