(100+x)(200-x)=20000 шешу

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x мәнін табыңыз

$$x=100$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

100+x мәнін 200-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Екі жағынан да 20000 мәнін қысқартыңыз.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 мәнін алу үшін, 20000 мәнінен 20000 мәнін алып тастаңыз.

$$100x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+100x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±100}{-2} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±100}{-2} теңдеуін шешіңіз. 100 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=100$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=100$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

100+x мәнін 200-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Екі жағынан да 20000 мәнін қысқартыңыз.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 мәнін алу үшін, 20000 мәнінен 20000 мәнін алып тастаңыз.

$$100x-x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+100x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-100x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Қысқартыңыз.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$x=100 x=0$$