(10-2t)t=9.35 шешу

$$( 10 - 2 t ) t = 9.35$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 3.75499004$$

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 1.24500996$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10-2t мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10t-2t^{2}=9.35$$

Екі жағынан да 9.35 мәнін қысқартыңыз.

$$10t-2t^{2}-9.35=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2t^{2}+10t-9.35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -9.35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -9.35 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-74.8}}{2\left(-2\right)}$$

100 санын -74.8 санына қосу.

$$t=\frac{-10±\sqrt{25.2}}{2\left(-2\right)}$$

25.2 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -10 санын \frac{3\sqrt{70}}{5} санына қосу.

$$t=\frac{\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

-10+\frac{3\sqrt{70}}{5} санын -4 санына бөліңіз.

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{70}}{5} мәнінен -10 мәнін алу.

$$t=\frac{-\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

-10-\frac{3\sqrt{70}}{5} санын -4 санына бөліңіз.

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10-2t мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10t-2t^{2}=9.35$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2t^{2}+10t=9.35$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9.35}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9.35}{-2}$$

10 санын -2 санына бөліңіз.

$$t^{2}-5t=\frac{9.35}{-2}$$

9.35 санын -2 санына бөліңіз.

$$t^{2}-5t=-4.675$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4.675+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4.675+\frac{25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -4.675 бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{63}{40}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{63}{40}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63}{40}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{70}}{20} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{70}}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$