(1.2+x)*(1*2-x)=108 шешу

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0.4+10.268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0.4-10.268398122i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 шығару үшін, 1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

1.2+x мәнін 2-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Екі жағынан да 108 мәнін қысқартыңыз.

$$2.4+0.8x-x^{2}-108=0$$

-105.6 мәнін алу үшін, 2.4 мәнінен 108 мәнін алып тастаңыз.

$$-105.6+0.8x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+0.8x-105.6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 0.8 санын b мәніне және -105.6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.8 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+4\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -105.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-422.4}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.64 бөлшегіне -422.4 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{-421.76}}{2\left(-1\right)}$$

-421.76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -0.8 санын \frac{4i\sqrt{659}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

\frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{4i\sqrt{659}}{5} мәнінен -0.8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

\frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 шығару үшін, 1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

1.2+x мәнін 2-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Екі жағынан да 2.4 мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

105.6 мәнін алу үшін, 108 мәнінен 2.4 мәнін алып тастаңыз.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

0.8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

105.6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -0.8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0.4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0.4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.4 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -105.6 бөлшегіне 0.16 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

x^{2}-0.8x+0.16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Қысқартыңыз.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 0.4 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$