(1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2}) шешу

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Есептеу

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Шешім қадамдары

18=3^{2}\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3^{2}\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Алым мен бөлімді \sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\sqrt{2} және \frac{\sqrt{2}}{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{2}\sqrt{2} мәні шығады.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

1-3\sqrt{2} мәнін \frac{3}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

-3\times \frac{3}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

-9 шығару үшін, -3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

\frac{-9}{2} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{9}{2} түрінде қайта жазуға болады.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} мәнін \sqrt{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

2 шығару үшін, \sqrt{2} және \sqrt{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$