(1)(3x+2)^2=16 шешу

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 1 санына бөліңіз.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 мәнін \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 1 санына бөліңіз.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

144 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±24}{18} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±24}{18} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 1 санына бөліңіз.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

12 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+12x=12$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$