(1+x)(500-100x)=800 шешу

$$( 1 + x ) ( 500 - 100 x ) = 800$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1+x мәнін 500-100x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

-300 мәнін алу үшін, 500 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -100 санын a мәніне, 400 санын b мәніне және -300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 санын -300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

160000 санын -120000 санына қосу.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

40000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

2 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-400±200}{-200} теңдеуін шешіңіз. -400 санын 200 санына қосу.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 санын -200 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-400±200}{-200} теңдеуін шешіңіз. 200 мәнінен -400 мәнін алу.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-600 санын -200 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1+x мәнін 500-100x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Екі жағынан да 500 мәнін қысқартыңыз.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

300 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 500 мәнін алып тастаңыз.

$$400x-100x^{2}=300$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Екі жағын да -100 санына бөліңіз.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100 санына бөлген кезде -100 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

400 санын -100 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

300 санын -100 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=3 x=1$$