(1+1+alpha)^3=27 шешу

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

α мәнін табыңыз

$$\alpha =1$$

Шешім қадамдары

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

\left(2+\alpha \right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

-19 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 27 мәнін алып тастаңыз.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -19 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$\alpha =1$$

Безу теоремасы бойынша \alpha -k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. \alpha ^{2}+7\alpha +19 нәтижесін алу үшін, \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 мәнін \alpha -1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 7 мәнін b мәніне және 19 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Есептеңіз.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$\alpha \in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$\alpha =1$$