(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2 шешу

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Есептеу

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Шешім қадамдары

1+\sqrt{2}+\sqrt{3} мәнін 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=2\times 3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2\times 3} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2}\sqrt{3} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 шығару үшін, \sqrt{2} және \sqrt{2} сандарын көбейтіңіз.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-2\sqrt{3} және 2\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} және \sqrt{2} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-\sqrt{6} және \sqrt{6} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=3\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 шығару үшін, \sqrt{3} және \sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3\sqrt{2} және -3\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$2\sqrt{3}$$