(-5x+4)^2-4=0 шешу

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(-5x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

12 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 300 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Шешім — бұл -40 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=-10$$

25x^{2}-40x+12 мәнін \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-6=0 және 5x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(-5x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

12 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

1600 санын -1200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±20}{50} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{60}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±20}{50} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(-5x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

12 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{12}{25} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$