(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 шешу

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-2x+9 мәнін -9x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} және 81x^{2} мәндерін қоссаңыз, 99x^{2} мәні шығады.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x және 90x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 мәнін алу үшін, 45 және 25 мәндерін қосыңыз.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 99 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 70 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 санын 99 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 санын 70 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 санын -27720 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 санын 99 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{27719} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{27719} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-2x+9 мәнін -9x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} және 81x^{2} мәндерін қоссаңыз, 99x^{2} мәні шығады.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x және 90x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 мәнін алу үшін, 45 және 25 мәндерін қосыңыз.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Екі жағынан да 70 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$99x^{2}-x=-70$$

Екі жағын да 99 санына бөліңіз.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 санына бөлген кезде 99 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{99} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{198} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{198} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{198} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{70}{99} бөлшегіне \frac{1}{39204} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{198} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$