(-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7) шешу

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Есептеу

$$7+10x-12x^{2}$$

Шешім қадамдары

-10x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -12x^{2} мәні шығады.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

x және 9x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-10x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -12x^{2} мәні шығады.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

x және 9x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

48 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

100 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

436 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{109} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

-10+2\sqrt{109} санын -24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{109} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

-10-2\sqrt{109} санын -24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{109}}{12} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{109}}{12} санын қойыңыз.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$