(-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225 шешу

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

y мәнін табыңыз

$$y=176$$

$$y=446$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

2 дәреже көрсеткішінің 0 мәнін есептеп, 0 мәнін алыңыз.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-111 мәнін алу үшін, -115 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 санына қарама-қарсы сан 111 мәніне тең.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111 санының квадратын шығарыңыз.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

96721 мәнін алу үшін, 0 және 96721 мәндерін қосыңыз.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Екі жағынан да 18225 мәнін қысқартыңыз.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

78496 мәнін алу үшін, 96721 мәнінен 18225 мәнін алып тастаңыз.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -622 санын b мәніне және 78496 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

-622 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

-4 санын 78496 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

386884 санын -313984 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

-622 санына қарама-қарсы сан 622 мәніне тең.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{622±270}{2} теңдеуін шешіңіз. 622 санын 270 санына қосу.

$$y=\frac{892}{2}$$

892 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=446$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{622±270}{2} теңдеуін шешіңіз. 270 мәнінен 622 мәнін алу.

$$y=\frac{352}{2}$$

352 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=176$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=446 y=176$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

2 дәреже көрсеткішінің 0 мәнін есептеп, 0 мәнін алыңыз.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-111 мәнін алу үшін, -115 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 санына қарама-қарсы сан 111 мәніне тең.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111 санының квадратын шығарыңыз.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

96721 мәнін алу үшін, 0 және 96721 мәндерін қосыңыз.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Екі жағынан да 96721 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

-78496 мәнін алу үшін, 18225 мәнінен 96721 мәнін алып тастаңыз.

$$y^{2}-622y=-78496$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -622 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -311 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -311 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

-311 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

-78496 санын 96721 санына қосу.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

y^{2}-622y+96721 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Қысқартыңыз.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Теңдеудің екі жағына да 311 санын қосыңыз.

$$y=446 y=176$$