(x^2-5x+3)=8 шешу

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

8 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

25 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 3\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-5x=8-3$$

3 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x^{2}-5x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

5 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$