x мәнін табыңыз
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x^{2}-5x+3=8
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.
x^{2}-5x+3-8=0
8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-5x-5=0
8 мәнінен 3 мәнін алу.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
-5 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
-4 санын -5 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
25 санын 20 санына қосу.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
45 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 3\sqrt{5} санына қосу.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5} мәнінен 5 мәнін алу.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}-5x+3=8
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
x^{2}-5x=8-3
3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-5x=5
3 мәнінен 8 мәнін алу.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
5 санын \frac{25}{4} санына қосу.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Қысқартыңыз.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}