(sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b шешу

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

a мәнін табыңыз (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a} мәнін есептеп, a мәнін алыңыз.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{b} мәнін есептеп, b мәнін алыңыз.

$$a-b=a-b$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$a-b-a=-b$$

a және -a мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-b=-b$$

-1 теңдеуін екі жағынан да қысқартыңыз.

$$b=b$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген a үшін шын мән.

$$a\in \mathrm{C}$$

b мәнін табыңыз (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a} мәнін есептеп, a мәнін алыңыз.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{b} мәнін есептеп, b мәнін алыңыз.

$$a-b=a-b$$

Екі жағына b қосу.

$$a-b+b=a$$

-b және b мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$a=a$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген b үшін шын мән.

$$b\in \mathrm{C}$$

a мәнін табыңыз

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a} мәнін есептеп, a мәнін алыңыз.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{b} мәнін есептеп, b мәнін алыңыз.

$$a-b=a-b$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$a-b-a=-b$$

a және -a мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-b=-b$$

-1 теңдеуін екі жағынан да қысқартыңыз.

$$b=b$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген a үшін шын мән.

$$a\in \mathrm{R}$$

b мәнін табыңыз

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a} мәнін есептеп, a мәнін алыңыз.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{b} мәнін есептеп, b мәнін алыңыз.

$$a-b=a-b$$

Екі жағына b қосу.

$$a-b+b=a$$

-b және b мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$a=a$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген b үшін шын мән.

$$b\in \mathrm{R}$$