(sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3}) шешу

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Есептеу

$$9$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

2 мәнін 3-\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

9 мәнін алу үшін, 3 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

2\sqrt{3} және -2\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3^{2}$$