(sqrt{2}+sqrt{5})^2-(2+sqrt{10})^2+sqrt{90}+(2sqrt{2}-1)(2sqrt{2}+1) шешу

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - ( 2 + \sqrt { 10 } ) ^ { 2 } + \sqrt { 90 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ( 2 \sqrt { 2 } + 1 )$$

Есептеу

$$\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

7 мәнін алу үшін, 2 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2+\sqrt{10}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10} квадраты 10 болып табылады.

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14 мәнін алу үшін, 4 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14+4\sqrt{10} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-7 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

2\sqrt{10} және -4\sqrt{10} мәндерін қоссаңыз, -2\sqrt{10} мәні шығады.

$$-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

90=3^{2}\times 10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3^{2}\times 10} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-2\sqrt{10} және 3\sqrt{10} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{10} мәні шығады.

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

"\left(2\sqrt{2}\right)^{2}" жаю.

$$-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$-7+\sqrt{10}+4\times 2-1$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$-7+\sqrt{10}+8-1$$

7 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-7+\sqrt{10}+7$$

0 мәнін алу үшін, -7 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$\sqrt{10}$$