(x-2/x+1+5-x/x-2):[(1/x^2-x-2-1/x^2+3x+2)*(frac{x+1}{x}+frac{3-x^2}{x^2+x})] шешу

$$( \frac { x - 2 } { x + 1 } + \frac { 5 - x } { x - 2 } ) : [ ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot ( \frac { x + 1 } { x } + \frac { 3 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x } ) ]$$

Есептеу

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{8}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+1 және x-2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-2\right)\left(x+1\right). \frac{x-2}{x+1} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз. \frac{5-x}{x-2} санын \frac{x+1}{x+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} және \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}-x-2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. x^{2}+3x+2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(x-2\right)\left(x+1\right) және \left(x+1\right)\left(x+2\right) сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} санын \frac{x+2}{x+2} санына көбейтіңіз. \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} және \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x+2-\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ұқсас мүшелерді x+2-x+2 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}+x мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x\left(x+1\right) сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+1\right). \frac{x+1}{x} санын \frac{x+1}{x+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} және \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}+x+1+x+3-x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} және \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} санын \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} санын \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Алым мен бөлімде \left(x-2\right)\left(x+1\right) мәнін қысқарту.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Жақшасы ашылмаған өрнектегі сандарды көбейткішке көбейтіп шығыңыз.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Алым мен бөлімде x+2 мәнін қысқарту.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Жақшаны ашыңыз.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Жаю

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+1 және x-2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-2\right)\left(x+1\right). \frac{x-2}{x+1} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз. \frac{5-x}{x-2} санын \frac{x+1}{x+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} және \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}-x-2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. x^{2}+3x+2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(x-2\right)\left(x+1\right) және \left(x+1\right)\left(x+2\right) сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} санын \frac{x+2}{x+2} санына көбейтіңіз. \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} және \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x+2-\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ұқсас мүшелерді x+2-x+2 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}+x мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x\left(x+1\right) сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+1\right). \frac{x+1}{x} санын \frac{x+1}{x+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} және \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}+x+1+x+3-x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} және \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} санын \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} санын \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Алым мен бөлімде \left(x-2\right)\left(x+1\right) мәнін қысқарту.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Жақшасы ашылмаған өрнектегі сандарды көбейткішке көбейтіп шығыңыз.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Алым мен бөлімде x+2 мәнін қысқарту.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Жақшаны ашыңыз.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$