(x^4-x^3/x^2-1)^prime шешу

$$( \frac { x ^ { 4 } - x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \prime }$$

Есептеу

$$\left(\frac{x}{x+1}\right)^{2}\left(2x+3\right)$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x^{3})-\left(x^{4}-x^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(4x^{4-1}+3\left(-1\right)x^{3-1}\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(4x^{3}-3x^{2}\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{2}-1 санын 4x^{3}-3x^{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{3}+x^{2}\left(-3\right)x^{2}-4x^{3}-\left(-3x^{2}\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{4}-x^{3} санын 2x^{1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{3}+x^{2}\left(-3\right)x^{2}-4x^{3}-\left(-3x^{2}\right)-\left(x^{4}\times 2x^{1}-x^{3}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{4x^{2+3}-3x^{2+2}-4x^{3}-\left(-3x^{2}\right)-\left(2x^{4+1}-2x^{3+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{4x^{5}-3x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-\left(2x^{5}-2x^{4}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{2x^{5}-x^{4}-4x^{3}+3x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x қатысты айыру

$$\frac{2x\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x+1\right)^{3}}$$