(7/3-lambda)*(1-lambda)-(frac{2sqrt{3}}{3})^2=0 шешу

$$( \frac { 7 } { 3 } - \lambda ) \times ( 1 - \lambda ) - ( \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

λ мәнін табыңыз

$$\lambda =3$$

$$\lambda =\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{7}{3}-\lambda мәнін 1-\lambda мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}=0$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=0$$

"\left(2\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=0$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{4\times 3}{3^{2}}=0$$

12 шығару үшін, 4 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{12}{3^{2}}=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{12}{9}=0$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{4}{3}=0$$

1 мәнін алу үшін, \frac{7}{3} мәнінен \frac{4}{3} мәнін алып тастаңыз.

$$1-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\lambda ^{2}-\frac{10}{3}\lambda +1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -\frac{10}{3} санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$\lambda =\frac{-\left(-\frac{10}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}-4}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$\lambda =\frac{-\left(-\frac{10}{3}\right)±\sqrt{\frac{100}{9}-4}}{2}$$

\frac{100}{9} санын -4 санына қосу.

$$\lambda =\frac{-\left(-\frac{10}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2}$$

\frac{64}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\lambda =\frac{-\left(-\frac{10}{3}\right)±\frac{8}{3}}{2}$$

-\frac{10}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{10}{3} мәніне тең.

$$\lambda =\frac{\frac{10}{3}±\frac{8}{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі \lambda =\frac{\frac{10}{3}±\frac{8}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{3} бөлшегіне \frac{8}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\lambda =\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$\lambda =3$$

Енді ± минус болған кездегі \lambda =\frac{\frac{10}{3}±\frac{8}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{8}{3} мәнін \frac{10}{3} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\lambda =\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

\frac{2}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$\lambda =\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$\lambda =3 \lambda =\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{7}{3}-\lambda мәнін 1-\lambda мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}=0$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=0$$

"\left(2\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}=0$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{4\times 3}{3^{2}}=0$$

12 шығару үшін, 4 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{12}{3^{2}}=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{12}{9}=0$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{7}{3}-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}-\frac{4}{3}=0$$

1 мәнін алу үшін, \frac{7}{3} мәнінен \frac{4}{3} мәнін алып тастаңыз.

$$1-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{10}{3}\lambda +\lambda ^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\lambda ^{2}-\frac{10}{3}\lambda =-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$\lambda ^{2}-\frac{10}{3}\lambda +\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$\lambda ^{2}-\frac{10}{3}\lambda +\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

-1 санын \frac{25}{9} санына қосу.

$$\lambda ^{2}-\frac{10}{3}\lambda +\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

\lambda ^{2}-\frac{10}{3}\lambda +\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(\lambda -\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$\lambda -\frac{5}{3}=\frac{4}{3} \lambda -\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$\lambda =3 \lambda =\frac{1}{3}$$