(6/25+x)^2x=32 шешу

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{6}{25+x} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

625+50x+x^{2} мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 32 санын \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} және \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Ұқсас мүшелерді 36x-32x^{2}-1600x-20000 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

x айнымалы мәні -25 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+25\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -32 санын a мәніне, -1564 санын b мәніне және -20000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-1564 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 санын -20000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

2446096 санын -2560000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 санына қарама-қарсы сан 1564 мәніне тең.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} теңдеуін шешіңіз. 1564 санын 12i\sqrt{791} санына қосу.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} санын -64 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{791} мәнінен 1564 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} санын -64 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{6}{25+x} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

x айнымалы мәні -25 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+25\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 мәнін x^{2}+50x+625 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Екі жағынан да 32x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Екі жағынан да 1600x мәнін қысқартыңыз.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

36x және -1600x мәндерін қоссаңыз, -1564x мәні шығады.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Екі жағын да -32 санына бөліңіз.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 санына бөлген кезде -32 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-1564}{-32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 санын -32 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{391}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{391}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{391}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{391}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

-625 санын \frac{152881}{256} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{391}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$