(2/5)^x=125/8 шешу

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Екі жағын да \log(\frac{2}{5}) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$