(13/2-y)*y=-12 шешу

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

y мәнін табыңыз

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{13}{2}-y мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, \frac{13}{2} санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{169}{4} санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{2} бөлшегіне \frac{19}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{19}{2} мәнін -\frac{13}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{13}{2}-y мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 санын \frac{169}{16} санына қосу.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{4} санын қосыңыз.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$