(12/y)^2+5y^2=16 шешу

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{12}{y} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 5y^{2} санын \frac{y^{2}}{y^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

\frac{12^{2}}{y^{2}} және \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{2}y^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Ұқсас мүшелерді 12^{2}+5y^{4} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 16 санын \frac{y^{2}}{y^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

\frac{144+5y^{4}}{y^{2}} және \frac{16y^{2}}{y^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

y^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$5t^{2}-16t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 5 мәнін a мәніне, -16 мәнін b мәніне және 144 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

y=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін y=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

y айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$