(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) шешу

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Есептеу

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

Қысқаша шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{10}{\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

2\sqrt{5} нәтижесін алу үшін, 10\sqrt{5} мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Алым мен бөлімді \sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{5}{\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2\sqrt{5} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} және \frac{5\sqrt{3}}{3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Алым мен бөлімді \sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{2}{\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Алым мен бөлімді \sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{4}{\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3 және 5 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 15. \frac{2\sqrt{3}}{3} санын \frac{5}{5} санына көбейтіңіз. \frac{4\sqrt{5}}{5} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} және \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} және \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

45 шығару үшін, 3 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Әрбір 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} мүшесін әрбір 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

360 шығару үшін, 72 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

-150 шығару үшін, -50 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

210 мәнін алу үшін, 360 мәнінен 150 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

60\sqrt{15} және -60\sqrt{15} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{210}{45}$$

15 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{210}{45} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{14}{3}$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$