(1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2) шешу

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Шешім қадамдары

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

-x және 3x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Екі жағынан да \frac{1}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 мәнін алу үшін, \frac{1}{4} мәнінен \frac{1}{4} мәнін алып тастаңыз.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2x=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-2x=0$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{C}$$

x мәнін табыңыз

$$x\in \mathrm{R}$$

Шешім қадамдары

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

-x және 3x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Екі жағынан да \frac{1}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 мәнін алу үшін, \frac{1}{4} мәнінен \frac{1}{4} мәнін алып тастаңыз.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2x=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-2x=0$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$0=0$$

0 және 0 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{R}$$