(1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2 шешу

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

Есептеу

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2.110710624$$

Қысқаша шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{5}+\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

4 квадраттық түбірін есептеп, 2 мәнін шығарыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{5}-2 санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}+2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

1 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \sqrt{5}-2 санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} және \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 өрнегінде мәнді есептеңіз.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

80 шығару үшін, 16 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

82 мәнін алу үшін, 80 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

118 мәнін алу үшін, 82 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

Жаю

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2.110710624$$

Қысқаша шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{5}+\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

4 квадраттық түбірін есептеп, 2 мәнін шығарыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{5}-2 санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}+2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

1 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \sqrt{5}-2 санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} және \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 өрнегінде мәнді есептеңіз.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

80 шығару үшін, 16 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

82 мәнін алу үшін, 80 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

118 мәнін алу үшін, 82 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$