z^2-25z+16=0 шешу

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

625 санын -64 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} теңдеуін шешіңіз. 25 санын \sqrt{561} санына қосу.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{561} мәнінен 25 мәнін алу.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$z^{2}-25z=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

-16 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

z^{2}-25z+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$