z^2+27=10z шешу

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z мәнін табыңыз

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 10z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 санын -108 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен 10 мәнін алу.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 10z мәнін қысқартыңыз.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$z^{2}-10z=-27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 санын 25 санына қосу.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

z^{2}-10z+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$